METODE INFERENSI
Tree (Pohon) dan Graph
- Tree (pohon) adalah suatu hierarki struktur yang terdiri dari Node (simpul/veteks) yang menyimpan informasi atau pengetahuan dan cabang (link/edge) yang menghubungkan node.
- Binary tree mempunyai 0,1 atau 2 cabang per-node.
o Node tertinggi disebut root
o Node terendah disebut daun
- Tree merupakan tipe khusus dari jaringan semantic, yang setiap nodenya kecuali akar, mempunyai satu node orang tua dan mempunyai nol atau lebih node anak.
- Tree adalah kasus khusus dalam Graph
- Graph dapat mempunyai nol atau lebih link di antara node dan tidak ada perbedaan antara orangtua dan anak.
- Dalam graph, link dapat ditunjukkan berupa panah atau arah yang memadukan node dan bobot yang merupakan karakteristik beberapa aspek dari link.
- Beberapa contoh graph sederhana:
- Graph asiklik adalah graph yang tidak mengandung siklus.
- Graph dengan link berarah disebut digraph.
- Graph asiklik berarah disebut lattice.
- Tree yang hanya dengan path tunggal dari akar untuk satu daun disebut degenerate tree.
- Aplikasi tree dan lattice adalah pembuatan keputusan disebut decision tree dan decision lattice.
- Contoh : decision tree yang menunjukkan pengetahuan tentang hewan.
- Aturan produksi (IF…THEN…) dari contoh di atas :
JIKA pertanyaan=”Apakah dia bertubuh besar ?”
DAN jawaban=”Tidak”
MAKA pertanyaan=”Apakah dia mencicit?”
JIKA pertanyaan=”Apakah dia bertubuh besar ?”
DAN jawaban=”Ya”
MAKA pertanyaan=”Apakah dia mempunyai leher panjang?”
dst……
Pohon AND-OR dan Tujuan
- Banyak tipe system pakar menggunakan backward chaining untuk mendapatkan solusi dari permasalahan.
- Salah satu tipe dari tree atau lattice yang digunakan dalam masalah representasi backward chaining adalah Pohon AND-OR.
-
Contoh :
Penalaran Deduktif dan Silogisme
- Tipe-tipe Inferensi
Deduction
Ø Pemberian alasan logikal dimana kesimpulan harus mengikuti premis
Induction
Ø Inferensi dari khusus ke umum
Intuition
Ø Tidak ada teori yg menjamin. Jawabannya hanya muncul, mungkin dengan penentuan pola yg ada secara tidak disadari.
Heuristic
Ø Aturan yg didasarkan pada pengalaman
Generate & Test
Ø Trial dan error. Digunakan dgn perencanaan.
Abduction
Ø Pemberian alasan kembali dari kesimpulan yg benar ke premis .
Default
Ø Diasumsikan pengetahuan umum sebagai default
Autoepistemic
Ø Self-knowledge
Nonmonotonic
Ø Pengetahuan yg sebelumnya mungkin tdk benar jika bukti baru didapatkan
Analogy
Ø Kesimpulan yg berdasarkan pada persamaan untuk situasi yg lainnya.
- Suatu logika argument adalah kumpulan dari pernyataan-pernyataan yang dinyatakan untuk dibenarkan sebagai dasar dari rantai penalaran.
- Salah satu jenis logika argunen adalah Silogisme.
- Contoh :
Premis : Siapapun yang dapat membuat program
adalah pintar
Premis : John dapat membuat program
Konklusi : Oleh karenanya John adalah pintar
Proses deduktif pada contoh di atas bergerak dari prinsip umum menuju konklusi khusus.
- Penalaran deduktif umumnya terdiri dari tiga bagian : premis mayor, premis minor dan konklusi.
- Premis disebut juga antecedent
- Konklusi/kesimpulan disebut juga consequent
- Silogisme dapat direpresentasikan ke dalam bentuk aturan JIKA…..MAKA….. (IF…THEN…..), contoh :
JIKA siapapun yang dapat membuat program adalah pintar
DAN John dapat membuat program
MAKA John adalah pintar
- Silogisme klasik disebut categoricall syllogism(silogisme yang pasti)
- Premis dan konklusi didefinisikan sebagai statement yang pasti dari empat bentuk berikut :
Bentuk
|
Skema
|
Arti
|
A
|
Semua S adalah P
|
Universal Afirmative
|
E
|
Tidak S adalah P
|
Universal Negative
|
I
|
Beberapa S adalah P
|
Particular Afirmative
|
O
|
Beberapa S bukan P
|
ParticularNegative
|
- Subjek dari konklusi S disebut bagian minor bila predikat konklusi P adalah bagian mayor.
- Premis terdiri dari premis mayor dan premis minor.
- Contoh :
Premis mayor : Semua M adalah P
Premis minor : Semua S adalah M
Konklusi : Semua S adalah P
Silogisme di atas adalah bentuk standar karena premis mayor dan minor sudah diketahui.
Contoh :
“Semua mikrokomputer adalah computer”
Subjeknya (objek yang digambarkan) adalah mikrokomputer.
Predikatnya (beberapa sifat subjek) adalah computer
- M (middle term) adalah hal yang penting karena silogisme didefinisikan sedemikian sehingga konklusi tidak dapat disimpulkan dengan mengambil salah satu premis.
- Q (quantifier) menggambarkan porsi dari kelas yang diketahui.
o Quantifier “semua” dan “tidak” adalah universal karean menunjukkan keseluruhan kelas.
o “beberapa” adalah khusus (particular) karena hanya menunjukkan satu bagian dari kelas yang diketahui.
- Mood dari silogisme didefinisikan sebagai tiga huruf yang memberikan bentuk masing-masing premis mayor, minor dan konklusi.
Contoh :
Semua M adalah P
Semua S adalah M
\Semua S adalah P
menunjukkan suatu mood AAA-1
- Ada 4 kemungkinan pola susunan istilah S, P dan M :
|
Figure 1
|
Figure 2
|
Figure 3
|
Figure 4
|
Premis Mayor
|
MP
|
PM
|
MP
|
PM
|
Premis Minor
|
SM
|
SM
|
MS
|
MS
|
- Tidak selalu argument yang mempunyai bentuk silogisme merupakan silogisme yang valid.
- Contoh : Silogisme tidak valid berbentuk AEE-1
Semua M adalah P
Tidak S adalah M
\Tidak S adalah P
Semua mikrokomputer adalah computer
Bukan mainframe adalah mikrokomputer
\Bukan mainframe adalah computer
- Diperlukan prosedur keputusan (decision procedure) untuk pembuktian validitas.
- Prosedur keputusan untuk silogisme dapat dilakukan menggunakan diagram venn tiga lingkaran yang saling berpotongan yang merepresentasikan S,P, M.
- Contoh : Prosedur Keputusan untuk AEE-1
Semua M adalah P
Tidak S adalah M
\Tidak S adalah P
- Contoh : Prosedur Keputusan untuk EAE-1
Tidak M adalah P
Semua S adalah M
\Tidak S adalah P
Kaidah dari Inferensi
- Diagram Venn tidak sesuai untuk argumen yang lebih kompleks karena sulit dibaca pada decision tree untuk silogisme.
- Logika proposisi memberikan pengertian lain dari penggambaran argumen.
- Contoh :
Jika ada daya listrik, komputer akan bekerja
Ada daya
\ Komputer akan bekerja
A = ada daya listrik
B = komputer akan bekerja
Sehingga dapat ditulis :
AàB
A
\ B
- Bentuk umum Ponens / direct reasoning / law of detachment / assuming the antecedent
pàq
p atau pàq, p; \ q
\ q
Bentuk tersebut valid, karena argumen tersebut dapat ditunjukkan sebagai suatu tautologi.
((pàq)Ùp) àq
Tabel Kebenaran Ponens :
p
|
q
|
pàq
|
((pàq)Ùp)
|
((pàq)Ùp) àq
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
- Terdapat argumen yang menyerupai ponens namun perlu dibuktikan validitasnya.
Contoh :
Jika tidak kesalahan maka program dapat mengkompile
Program dapat mengkompile
\ Tidak ada kesalahan
pàq
q atau pàq, q; \ p
\ p
Tabel Kebenaran:
p
|
q
|
pàq
|
((pàq)Ùq)
|
((pàq)Ùq) àp
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
(Bukan Pones karena tidak bersifat Tautology)
- Skema argumen lain :
pàq
~q
\ ~p
Tabel Kebenaran:
p
|
q
|
pàq
|
~q
|
(pàq)Ù~q)
|
~p
|
((pàq)Ù~q)à~p
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
Argumen di atas disebut Tollens / indirect reasoning / law of contraposition.
- Beberapa huum Inferensi
Hukum Inferensi
|
Skema
|
1. Hukum Detasemen
|
pàq
 p
\q
|
2. Hukum Kontrapositif
|
pàq
 \~q à~p
|
3. Hukum Modus Tollens
|
pàq
~q
\ ~p
|
4. Aturan Rantai
(hukum silogisme)
|
pàq
qàr
\ pàr
|
5. Hukum Inferensi Disjungsi
|
pÚq pÚq
~p ~q
 \ q \ p
|
6. Hukum negasi
|
~(~p)
\ p
|
7. Hukum de Morgan
|
~(pÙq) ~(pÚq)
 \~pÚ~q \~pÙq
|
8. Hukum Simplifikasi
|
pÙq pÙq
 \p \q
|
9. Hukum Konjungsi
|
p
q
\pÙq
|
10. Hukum Penambahan
Disjungtif
|
p
\ pÚq
|
11. Hukum Argumen
Konjugtif
|
~(pÙq) ~(pÙq)
p q
 ~q ~p
|
- Kaidah inferensi dapat digunakan untuk argumen yang mempunyai lebih dari dua premis.
Contoh :
Harga chip naik hanya jika yen naik
Yen naik hanya jika dollar turun dan
jika dollar turun maka yen naik
Karena harga chip telah naik
\Dollar harus turun
Misal : C = harga chip naik
Y = Yen naik
D = Dollar turun
1. C àY
2. (Y àD)Ù( D àY)
3. C
\D
- Kondisional p àq mempunyai converse, inverse dan kontrapositif
Kondisional
|
p àq
|
Converse
|
q à p
|
Inverse
|
~p à~q
|
Kontrapositif
|
~q à ~p
|
Jika p àq dan q à p bernilai benar, maka keduanya adalah ekuivalen.
p àqÙ q à p ekuivalen dengan p«q atau pºq.
sehingga argumen untuk contoh di atas, menjadi :
1. C àY
2. (Y àD)Ù( D àY)
3. C /\D
4. YºD 2 ekuivalen
5. C àD 1 substitusi
6. D 3,5 modus ponens
